Kỹ năng bắn súng của Đàm Diên Khải rất tốt, ông từng thi tài với các tướng lĩnh Bắc Dương và bắn trúng cả 10 phát.

Mẹ ruột của Đàm Diên Khải xuất thân là nô tì, sau đó trở thành vợ lẽ. Khi chết, theo gia quy, quan tài của người phụ nữ có địa vị thấp chỉ có thể đưa ra ngoài qua cửa phụ. Đàm Diên Khải vô cùng tức giận, ông nằm trên quan tài, chửi bới những người lớn trong nhà: "Bây giờ tôi chết rồi, tôi có thể ra cửa chính không?" Cả gia đình bàng hoàng không nói tiếng nào, vì vậy Đàm Diên Khải rước linh cữu mẹ mình ra qua cửa chính.

Khi Mao Trạch Đông còn là giáo viên ở Trường Sư phạm Hồ Nam và phát động nhiều phong trào gây rắc rối cho chính phủ. Có lần, Mao gửi thư muốn Đàm Diên Khải, lúc đó là Tỉnh trưởng Hồ Nam viết một tấm biển lên "Nhà xuất bản văn hóa", Đàm bất ngờ đồng ý mà không lấy tiền, mặc dù thư pháp và tranh của ông trên thị trường giá rất đắt.

Vào sinh nhật lần thứ 50 của Đàm Diên Khải, một người bạn học cũ của ông là Trương Minh Phi (張冥飛) từng viết bài báo trong đó so sánh Đàm với Phùng Đạo (馮道), Nghiêm Tung (嚴嵩), gần như khắp nơi đều mắng chửi, thậm chí Đàm còn béo phì, uống rượu Thiệu Hưng, luyện Thái cực quyền. Bài báo đăng lên, thành phố rùm beng, nhưng Đàm Diên Khải nói: văn của Trương Minh Phi không đúng sự thật, nhưng văn của ông ấy rất mạnh mẽ. Ông mời Trương Minh Phi đến dự sinh nhật của mình, và Trương đến xin lỗi ông công khai. Sau này, Đàm Diên Khải tiến cử Trương Minh Phi cho Tôn Khoa làm Ủy viên Bộ Đường sắt. Khi Đàm Diên Khải qua đời, Trương Minh Phi ôm quan tài khóc mà nói rằng: "Ai biết tôi, chính là Đàm Diên Khải".